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Volendo calcolare la variazione reciproca di massa e velocità, possiamo calcolare che se il pugno di un atleta olimpico di 60 kg di massa può viaggiare a 10 metri al secondo, se incrementasse la massa di 5 kg è lecito attendersi che la velocità del suo pugno scenderebbe a 9,23 m/s.
Ma queste grandezze dipendono a loro volta da altre due grandezze che sono massa e velocità.
Queste sono le prime sulle quali lavoriamo per migliorare la prestazione di un atleta, ma c'è un problema, sono grandezze inversamente proporzionali. Vuol dire che incrementando una delle due dobbiamo attenderci un calo dell'altra.
La funzione matematica che descrive il legame tra massa e velocità è l'iperbole equilatera la cui formula è xy=k
Il prodotto delle due grandezze determina l'area sotto la curva. Questa rappresenta un parametro molto importante, la Quantità di moto.
E' evidente gli effetti dell'impatto di un colpo dipendono dalla Quantità di moto del pugno o del calcio andati a segno.
Possiamo facilmente verificare come l'area rimanga costante: il prodotto di 60 kg x 10 m/s dà lo stesso risultato (al netto delle approssimazioni) del prodotto tra 65 kg x 9, 23 m/s.
I due rettangoli sono equivalenti.
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L'area sotto la curva
Fattori che determinano l'alta prestazione
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L'area rimane costante
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Questo significa riuscire ad alzare la velocità mantenendo invariata la massa o alzare la massa mantenendo invariata la velocità, cosa decisamente più difficile.
Obiettivo: alzare la curva
L'area del trapezio
L'integrale per calcolare l'area della curva
La funzione è y=k/x. Essendo k costante, può essere portata fuori dall'integrale; viene pertanto integrata la funzione 1/x, la cui primitiva è ln x.
Essendo un integrale determinato, la sua primitiva varia da x (la massa maggiore) a x0 (la massa minore).
Per le regole dei logaritmo, la differenza tra due logaritmi equivale al logaritmo del rapporto.
Adoperiamo le derivate
Al posto della curva avremo un segmento che rappresenta il lato obliquo del trapezio rettangolo.
La base maggiore è rappresentata dalla velocità massima, la base minore dalla velocità minima e l'altezza dall'incremento di massa dell'atleta.
La formula dell'area del trapezio è A = (B+b)xh/2
La variazione istantanea di Quantità di moto è la grandezza fisica nota come Forza.
La derivata di un prodotto è la derivata del primo termine per il secondo più il primo termine per la derivata del secondo. Ma la derivata della massa è zero, perchè la massa in quell'istante rimane costante.
Pertanto la forza equivale alla massa per l'accelerazione istantanea, Se l'accelerazione è costante si traduce nel Primo principio della dinamica F=ma
Usiamo le derivate
